49 



och således 



L _ ^— - 



n = 2 '=^* ') 



k— t 



II. Experimentell bestämning af storleken af en vinkel 

 och förhållandet emellan tvänne sträckor. 



Vi skola nu utveckla ett problem, som är intressant 

 därigenom, att det leder till en metod att med möiligast en- 

 kla hjälpmedel bestämma storleken af en vinkel. Proble- 

 met lyder: 



1. AU endast genom att kasta en nål eller sticka uppre- 

 pade gånger och således utan något som hälst vinkelmätnings- 

 instrument (p)assaren inberäknad) bestämma storleken af en 

 tecknad vinkel. 



Afskäres af den gifna vinkeln en godtycklig A? hvars 

 sidor må betecknas med a, b, c och motstående vinklar 

 med A, B, C, finnes lätt för sannolikheten (j(ab) att med 

 en godtyckligt uppdragen rät linje, hvilken skär /\, träffa 

 sidoparet ah, uttrycket 



a-\-b—c s—c '^) 

 ^ ^ a-\-b-\-c s 



Likaså är 



, . a-\-c — b s — b 



,, . b-\-c — a s—a 

 u-\-b-\-c s 



Ersättas godtyckhgt uppdragna räta linjer med stickkast (så- 



^) Ställas halfcirklarne emot hvarandra så, att diametrarna sam- 

 manfalla, erhålles den händelse, som blifvit behandlad sid. 9. För Fig- 

 2 är sannolikheten för träfl hälften mindre än för Fig. 1. Huru stor är 

 sannolikheten för träff för Fig. 3? 



^) Af de räta linjei', som tänkas fullständigt betäcka A:s plan, 

 träffa själva /\^ ett antal, som är proportionelt med a -\- b -\- c. 

 Sidorna a och h träffas af ett antal linjer, som är proportionelt med 

 a -j- 1). Men af dessa träffa endast det antal, som är proportionelt 

 med a -\- b — c, sidoparet ah, hvaraf ofvanstående sannolikhet följer. 



4 



