Om talens delbarhet. 



• Af 

 S. Levänen. 



I elementära läroböcker i aritmetik gifves icke kriterier 

 för talens delbarhet med andra primtal än 2, 3, 5 och på 

 sin höjd med 11. Orsaken härtill är att sökas dels däri, att 

 kriterierna för högre primtal äro jämförelsevis svåra att här- 

 leda och att behålla i minnet, dels och kanske förnämhgast 

 däri, att sådana kriterier äro merändels af intet praktiskt 

 gagn, enär omedelbar division med försökstalet för till målet 

 snabbare än kriteriet. Då emellertid sådana kriterier sak- 

 nas t. o. m. i aritmetiker af högre rang, har hos mången 

 matematiklärare den föreställningen fått insteg att sådana 

 kriterier als icke finnas till ^). För att skingra denna falska 

 föreställning och' emedan saken, ur teoretisk synpunkt bet- 

 raktad, icke saknar sitt intresse, hafva vi företagit oss att 

 uppställa allmänna regler, enligt hvilka det är möjligt, att, 

 utan att fullständigt utföra divisionen, kunna afgöra huruvida 

 ett gifvet tal är jämt delbart med ett annat gifvet tal el- 

 eller icke. 



I. Förberedande teori. 



1. En till grunden gående teori för ofvannämda fråga 

 stöder sig på en berömd talteoretisk sats af fransmannen 

 Fermat (f 1665). Vi skola här anföra beviset såväl för 



1) Vi hafva varit i tillfälle att se en hos oss utkommen aritmetik, 

 uti hvilken det uttryckligen påstås, att ingen regel för tals förkortning 

 med 7 och högre tal finnes. 



