110 



denna sats, som för en annan, hvilken utgör ett viktigt komple- 

 ment till den förstnämnda. 



Låt a och b vara två positiva och hela tal, hvilka icke 

 hafva någon gemensam faktor (utom 1) eller äro s. k. rela- 

 tiva primtal. Divideras a med b, erhålles en rest, som är 

 ett positift och helt tal, mindre än h (högst = h — 1) samt 

 relatift primtal därmed. Antalet tal af denna beskaffenhet, 1 

 inbegripet, betecknas med symbolen (p(b). Är talet h sam- 

 mansatt af absoluta primtalsfaktorerna 2^, Q,r- • • •, så att 



(1) h=2fq^ry 



däri a, /3, y beteckna hela och positiva tal, gör det inga 



svårigheter att bevisa det 



(2) ^® = *('-^)(^-^)(l-^ 



Så är ^(24) = 24 (1 - -i-) (1 — i) =^ 8. I själfva vär- 

 ket äro 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, till antalet 8 och rela- 

 tiva primtal med 24 samt mindre än detta tal. Betecknar 

 p ett absolut primtal, är 



(3) ^jip)=p-l. 

 Beteckna vi med 



l,a,^,Y b—1 



de (f{b) stycken tal af senast antydd beskaffenhet och tänka 

 oss följande divisioner utförda 



(4) 



,h\-r, 



1' 



så kunna talen '>\^rg^r^ry-"r^_^\QkQ vara andra än just 

 talen 1, a, fi,y,- -- b~ \^ ehuru icke nödvändigt i denna ord- 



