112 



dan de båda talen icke hafva en enda faktor gemensam. Då 



måste den andra faktorn a*^^ ^— 1 vara delbar med h och 

 vi få således likheten 



(6) cLP^^^—\=M{h)^\ 



hvilken just uttrycker Fermats s. k. allmänna teorem (äfven 

 kalladt Eulers teorem). Är h ett absolut primtal =2^, fås 

 likheten 



(7) aP-^-\=M(p)'^), 



hvilken just uttrycker Fermats ursprungliga teorem. 



Ex. 10^ — 1 = M{1). 



I själfva värket är lO*^ — 1 = 999999 = 27- 7- 11 -13 -37. 



2. Det händer ofta att exponenten q,(b) i likheten (6) 

 icke är den lägsta möjliga exponent, för hvilken sagda lik- 

 het kan äga bestånd. Så hafva vi 10^^ — 1 =ili'(37), men 

 vi hafva också 10^ — 1 = -3/(37), såsom af det anförda exem- 

 plet synes. Men redan 10^ — 1 = -M(37). Den senaste ex- 

 ponenten utgör j^2 ^f ^^^ första. Det är i aritmetiska un- 



1) En likhet, hvars ena membrum utgöres af en obestämd multi- 

 pel af ett bekant tal, kallas i talteorin, såsom bekant, kongruens, hvars 

 modul är det nämda bekanta talet. Enligt af Gauss införd algoritm 

 skrifves denna likhet i form af kongruens antingen 



a<P(^)_l=0(mod.&) 

 eller 



a^(^) = l(niod.ö). 



Vi vilja likväl icke, för att förstås ai alla, göra genomgående bruk af 

 denna algoritm. 



^) Likheten 

 äger bestånd jämväl, om a innehåller p som faktor. 



