113 



dersökningar, såsom just t. ex. i läran om talens delbarhet, 

 af yttersta vikt att finna den lägsta exponent (utom oj, för 

 hvilken satsen (6) äger rum. Är t denna lägsta exponent, 

 d. v. s. äger likheten 



(8) 



a-l^M{h) 



icke rum för något tal < t, säga vi att talet t hör till talet 

 a i af seende å talet b ^). Så hör 3 till talet 10 med af- 

 seende å 37. 



Exponenten t finnes ofelbart på följande sätt. Man ut- 

 för de successiva divisionerna. 



(9) 



^'''t-l=^^^''t' 



a r 



h b-\-r 



och man måste slutligen komma till en rest »"x^l, ty 7\, 



9-2,'' -r äro sinsemellan olika och fj, är högst = q^(&). Fort- 



sättes därför divisionen tillräckligt länge, måste man komma 

 till en rest, som förekommit redan förut. Resterna återkomma 

 därefter periodiskt med samma antal rester i hvarje period. 

 Låt därför 



och således 



a?' ,=^h b + r 

 fl — r ji ' fl 



^) Denna definition får icke förvexlas med den i talteorin före- 

 kommande definitionen, att, om likheten cc''^^ ^ — 1 = M (&) för ett visst 

 värde af se icke satisfieras af någon lägre exponent än cp (b), säges talet 

 X höra till talet q:{b) med afseeude å talet b. 



