115 



Multipliceras nu de t första likheterna af (9) i hop, erhålles, 

 med beaktande däraf att r.^=\, 



är den lägsta möjliga exponent, som satisfierar en likhet af 

 formen (10) eller (6). 



Om n är hvilket positift helt tal som hälst samt t är hvil- 

 ken exponent som hälst <^ gi(6), som satisfierar likheten (10), är 



10*" * — 1 = (lO*)""— 1 = (10^—1) X P 

 och således äfven 



(11) 10*"^— l = ilf(5). 



Subtraheras (10) från (6), erhålles 



och således 



Denna likhet fordrar att (p(b) — t är en multipel antingen af 

 (f{h) eller af t. Det förra antagandet kan tydligen icke komma 

 i fråga, emedan alla multipler af q}{b) kunna ersättas med 

 (p{b) själft. Återstår således det senare antagandet. Sätta 

 vi därför 



a^^'^-a' = a'{a^^'^-'- 



blir 



och 



(12) t 



(p(b) = mt, 

 <p{b) 



m 



