117 



T 



(13) a' + 1 = M (b). 



Man har nu 



(/ + l) [a — l) = a2T _ 1 = M(b) 

 och således 



2T=t 



eller 



04) r=|, 



d. v. s. resten b — 1 eller — 1 framträder efter halfva anta- 

 let divisioner, som erfordras för att få fram resten 1. Lik- 

 heten (14) förutsätter att t är ett jämnt tal. Är t däremot 

 ett udda tal, kommer resten b — 1 aldrig fram, huru långt 

 divisionerna än må fortsättas. Den förra omständigheten 

 förkortar divisionsarbetet med hälften ^). Talet t erhålles 

 således sålunda, att divisionerna fortsättas enligt föreskrif- 

 ten (9) tils antingen resten b — 1 eller 1 först framkom- 

 mer. Framkommer resten b — 1 först och detta inträffar 

 efter r divisioner, så är t = 2t, men kommer resten 1 först 

 fram, så är t= antalet af utförda divisioner. 



Ex. 1. j^ ger till kvot 002079, utan afseende å de- 



cimalkommat, och till rest 1. Således är 10^ — 1 = i¥(481). 



Ex. 2. ^ ger till kvot 007518796 och till rest 132. 



Alltså är 109 -f 1 = i¥(133) och lO^^ —1 = M (133). 

 Slutligen anmärka vi att, om 



a^-^-l^Mib), 

 är äfven 



(15) a' + '^"-fl = .¥(&). 



1) Längre fram (n:is 13—16) skola vi. få se, på hvilket sätt detta 

 arbete i vissa fall kan ytterligare reduceras. 



