119 



II. Kriterierna tör dekadiska tals delbarhet. 



5. Dessa äro lätta att uppställa, såsnart man känner 

 talet t, hvars betydelse och sättet för hvars finnande i det 

 föregående blifvit framstäldt. Man har att åtskilja två fall 

 alt eftersom t är ett udda eller jämt tal. Ett specielt exem- 

 pel skall i hvartdera fallet vara tillräckligt, för att därur 

 kunna afläsa den allmänna regeln. 



l:o. Hvilka tal kunna jämt divideras med 37 och 27 V Till 

 hvartdera af dessa tal hör enligt tabellen samt anm. 1 samma 

 tal ^ = 3. Antag att N är ett m siffrigt tal ; det kan då skrifvas 



N=---a ;,10^4-a ,10* + a ^lO^ + a 0^0' + 



4- «• , 10 + a 

 ' m — 1 ' m 



=^---a ^102(10^ —1) + a ,10(103 — 1) + 



+ a (103—1)-] \-(a ,102+a. ,10+a ,) + 



' m — 3^ ^ ' 'vm— 5 ' m — å ' m — oj ' 



+ (a ^10'^+ a , 10 + a v 



' \ m — 2 ' m — 1 ' mj 



Emedan nu 



(lO^''—l) = if (37-27) 



blir 



A" 



3^,2^=J/(37-27) + ... 



37-27 



hvaraf synes att regeln blir den, att siffrorna i talet indelas, 

 från höger till vänster, i klasser med 3 siffror i hvarje klass. 

 Är då summan af de tresiffriga tal (klassen ytterst till vän- 

 ster kan ha ett mindre antal siffror), som de särskilda klass- 

 riffrorna bilda, delbar med 37 eller 27, är själfva talet del- 

 bart med 37 eller 27. Man skall finna att siffrornas indel- 

 ning i klasser jämväl kan ske från vänster till höger, men 



