122 



ett tal N delbart med b, om det tal, som erhålles, när n -\- m 

 siffror afskäras från höger till vänster från N, är delbart 

 med b. Innehålles jämväl andra faktorer än 2 och 5, fin- 

 nes vilkoret för delbarheten enligt föregående metod för det 

 tal, som återstår sedan N blifvit befriadt från faktorerna 2 

 och 5^). 



8. Ofvanstående kriterier gälla nu för dekadiska tal, 

 men då våra grundläggande teorem äro fullkomhgt allmänna 

 eller gälla, om basen för numerationssystemet är hvilket helt 

 tal som hälst, måste den uppstälda tabellen liksom krite- 

 rierna gälla för alla systemtal, blott de för dekadiska tal gäl- 

 lande taluppgifterna förvandlas till vederbörande numerations- 

 system. 



9. Föregående kriterier grunda sig på hkheten a — 1 = 

 M (b) [eWev kongruensen a^ ^ I (mod. b)), däri a är basen 

 för numerationssystemet samt b det tal, för hvilket kriteriet 

 skall uppställas. Dessa kriterier kunna generaliseras däri- 

 genom, att man utgår från likheten. 



(16) a' — c = M{b) 



(eller kongruensen a" ^ c {mod. b) j, däri c, i likhet med a, 

 är relatift primtal med b och mindre än detta taP). Vi 



') I sammanhang härmed vilja vi erinra därom, att, om 



fås utvecklingen i decimalbråk enligt följande likhet 

 N _ X y N' 



då 03, y och iV' bestämmas enligt teorin för diofantiska ekvationers lös- 

 ning, ty _ är ett irreduktibelt bråk. Utvecklingen blir således orent 

 h' 



periodisk. 



-) Vore c >h och således = hb -\- C, kan c ersätta? at C, som 

 är < b. 



