123 



skola först lösa likheten (16). ^) Genom att, i likhet med för- 

 farandet i n:o 2, utföra divisionerna 



a 



ar 



1 =h^b-\-r^, 



^^-1 = ^ 



& + r. 



kommer man slutligen till en rest r^ = c, i fall likheten (16), 



med det antagna värdet på c, är lösbar. Kommer man där- 

 emot icke till en rest med detta värde, förrän periodiciteten 

 för resterna vidtager, bevisar detta att likheten för i fråga 

 varande värde på c är omöjlig. Ar a s. k. primitiv rot till 

 primtalet h, d. v. s. att talet q. (b) = b — 1 hör till a med af 



seende på b eller att i likheten a^^ ^ — 1 = M{b) g:(&) är den 

 lägsta exponent, för hvilken denna hkhet äger rum, kommer 

 man altid till resten c, så framt detta tal uppfyller de ofvan 

 faststälda betingelserna. Har resten c sålunda framkommit 

 efter X divisioner, har man 



(17) a—c = M{b) 



och I är tillika det lägsta tal, som satisfierar denna hkhet. 



Exx. y ger: 



rest (c) j ant. clivis. (1) 



^) Angående den fullständiga teorin för likheter (kongruenser) af 

 formen (16) måste vi hänvisa till läroböcker i talteorin (t. ex. ^eobimee^^ 

 Teopin Cpaenemu, C. n-6ypt^, 1879, Liae. F, hvilken åns öf nersatt äfven till 

 tyska af Schapira, med titel: Die Theorie der Congruenzen, Berlin, 1889). 



