125 



likheten 



eller 



a^ =c -^ M {b), 



i^ + ''*=c-\-M{b) 



(18) a^^''^-c=M{b) 



och / -f- '^i är det sökta allmänna uttrycket för tal, hvilka 

 satisfiera likheten (16). I den händelse att t är ett jämt tal 

 (=2t;), är 



a^-" + l^^ + 1 = 1/(5), 

 hvilken likhet, i förening med likheten (2), ger 



(19) / + -''' + "^H-c = J/(6). 



Med tillhjälp af likheterna (18) och (19) kmma vi nu, 

 om vi ersätta a med 10, utföra den föresätta generalisationen 

 af delbarhetskriterierna. För detta ändamål är det åter, lik- 

 som vid de förut framstälda kriterierna, tillräckhgt, att visa 

 metoden på några exempel, för att sedan kunna afläsa den 

 allmänna regeln. 



Vi taga såsom första exempel talet 7 samt likheten 

 102 — 2 = 1/(7). Hvarje dekadiskt tal kan då, i förkortad 

 form, skrifvas sålunda 



\_ {a a , A 



T^ I wt m -\- Ij 



och, som 102 — 2 är delbart med 7, måste, för att i^^ skall 

 vara delbart med 7, talet 2 (• • ■ ",„ _. 2 ^'m — 1) + {^m ^m — 1) 

 vara delbart med 7, hvaraf följer att, om ett tal är delbart 

 med 7, måste det tal, som bildas af dess två sista siffror, 



