127 



Emedan, utom likheten 10^ + ^** — 2 = ilf (7), enl. (19) 



äl 10^ + *^"+ 2 = 1/(7), kan hvarje tal, i 

 dessa båda likheter, skrifvas på följande sätt: 



jämväl 10^"^*"*+ 2 = 1/(7), kan hvarje tal, med hänsyn till 



A' = . . . {^m - 12 %n - 11 %n - lo) (10^^ + 2) + 

 f (%i-9^^-8^.m-7)(10«-2) + (^n-ö«m-5^m-4)(10^ + 2)^- 

 ^- («m-3 ^^m-2 ^m-l){lO^ - 2) + («^ ö^^ + l) + 



4.9/.. fa ..-.a .-.a ml-J-/''^* n et „a ,^ , 



' \ \ m — 12 m — 11 m — 10 I n^ I m — 9 m — 8 m — 7l — 



fa ^a ^a Aj-fci' ^a .a i^^^-L/^aa , -Ä 

 1^ m — 6 w — 5 jn — 4j-rl^ w — 3 m — 2 w — Ij )-[- |^ m m-flj 



och följaktligen, emedan binomen • • • 10^^ + 2, 10^ — 2, 

 105 _|_ 2, 102 — 2 äro delbara med 7, är N delbart därmed, 

 i fall det tal är det, som erhålles, när till de två sista siff- 

 rorna adderas 2 gånger det tal, som uppkommer, då de öf- 

 riga siffrorna indelas, från höger till vänster, i 3-siffriga klas- 

 ser (hvarvid, såsom redan förut blifvit anmärkt, sista klassen 

 till vänster kan blifva defekt) och summan af de udda klass- 

 talen minskas med summan af de jämna klasstalen. 



Ex. 7 • 9012304567 = | 630 | 861 | 319 | 69 | ; 69 + 

 . +2(319 — 861 -f 630) = 245 = 7.35. 



För talet 17 hafva vi t. ex. likheterna 10 "^ '^ — 4 = 



1/(17), 10^^ + "^^*' + 4 = lf(17), ur hvilka vilkoret för tals 

 delbarhet med 17 kan afläsas. Vi skola slutligen anföra ett 



exempel för talet 37. Vi hafva 10^ ^ '^'' — 26 = 1/(37). 



Ex. 37-7834= |2:898 I 58 I; 58 + 26 (898 -f 2) = 

 = 23458 = 37-634. För talen 41 & 271 gäller Kkheten 



10°"— 1=1/(41 & 271). Ex. 41-271-109 = |12|11099|; 

 11099 + 12= 11111 = 41-271. 



Efter dessa exempel torde teorin vara så klar, att lä- 

 saren kan med oss uppställa följande kriterium för talens 

 delbarhet. 



