129 



och det „afskurna talet" blir =0. Bli siffror öfriga, hvilka 



hänföras till det sistnämnda talet, böra jämväl dessa vid be- 



hof kompletteras med nollor. 



Exx. 7 ■ 9012304567 = 63086131969 ; | 630861 | 319690 | ; 



630861 + 3 1 9690 = 7 • 135797. 



7 • 621924351 = 4353470457. | 435 | 347 i 045 | 70 | ; 



2 (435 + 045 — 347) -f- 70 = 336 = 7 • 48. 



Att de kriterier för talens delbarhet, som blifvit upp- 

 stälda i n:o 6, utgöra ett specielt fall af de senast gifna reg- 

 lerna, inses, om man i likheterna (18) och (19) sätter A = O, 

 hvaremot svarar c = 1 och hvarigenom likheterna (11) och 

 (13), som gälla för kriterierna i fråga, reproduceras. 



12. Vidare inses att hvarje kriterium, användt på ett 

 tal N, som icke är delbart med b, ger samma rest, som er- 

 hålles, då iV divideras med b. Detta gäller jämväl de kri- 

 terier, som vi ytterligare skola utveckla. 



13. Det minsta antal siffror i klassen, som vid före- 

 gående indelningar i klasser af siffrorna i ett tal förekommit, 

 var ^ t. Vi skola nu visa, under hvilka omständigheter detta 

 antal kan ytterligare reduceras. 



Antag att t är ett dubbelt-jämt tal, d. v. s. att 



(20) ^ = 2r = 4,>, 

 samt att 



(21) a^ — Co = M(b), 



däri Co således betecknar den rest, som erhålles, då a = a^ 

 divideras med b ^). Nu är 



a^^-]-l = M{b), 

 hvilken likhet i förening med (21) ger 



a^^ + Co=:^M(b), 

 och då vidare 



a^^ — l = M(b), 



kunna följande allmänna likheter uppställas: 



') Det förstås att denna division kan ersättas af & stycken suc- 

 cessiva divisioner af samma art, som de i (9), n:o 2, skematiserade äro. 



