130 



Co2 + 1 = M{h\ 1) 



(22) 



däri n = o, 1, 2, • • • 



Ur dessa likheter afläses nu lätt, om a ersattes af 10, 

 följande delbarhets kriterium: 



Är 4 d- det lägsta tal, som satisfierar likheten 10 — I = 



M (b) samt Co är den rest, som fås, då 10 divideras med b, 

 och siffrorna i det dekadiska talet N indelas, från höger 

 till vänster, i -d-siffriga klasser och det då inträffar att al- 

 gebraiska sumynan af de tal, hvilka erhållas när de udda 

 klasserna (klasstalen) multipliceras omvexlande med -\- 1 och 

 — 1 samt de jämna klasserna omvexlande med -f- Co och — 

 Co, är delbar med b, så är äfven N delbart med åetta tal' 

 I tabellen i n:o 4 finnas ^ och c^ angifna för de i den- 

 samma upptagna tal, för hvilka detta kriterium är använd- 

 bart. Co är angifvet såsom absolut minsta rest eller <_ ^—^ — 



Exx. „Ett tal, divideradt med 7, 11 och 13, ger samma 

 rest, som erhålles, när af talets 3-siffriga klasser, räknade 



1) Denna likhet, som är en följd af likheterna 



%■ 



Mib), 



\ a^^ + c, = M{h), 

 a^^-l = M(&), 



eller ock erhålles genom kvadrering af den förstnämda, kan således lö- 

 sas, i afseende på Cj såsom obekant, med tillhjälp af de i denna upp- 

 sats utvecklade teorierna. Vi anmärka att, såsnart man vid divisio- 

 nerna (9) kommit till en rest ^a som satisfierar likheten rV + 1 == Ji (&), 



kan man afbryta dem, emedan t = i & och Cj ^ r^. (Jfr. noten till n:o 3). 



