133 



Ar fjbd- det lägsta tal, som satisfierar likheten 10 -\-l = 

 M (b), samt Ci,C2,--'C _ . äro de rester, som erhållas, då 



10 ,10 ,' • • 10^^~ ' divideras med h, och siffrorna i ett 

 deJcadiskt tal N indelas, från höger till vänster, i klasser 

 med ^ siffror i klassen och det inträffar att algebraiska sum- 

 man af de tal, hvilka erhållas, då klasserna i ordning mul- 

 tipliceras med 1, Cl, ^2, • • • c 1» — 1, — c^, • • — ^„ _i> ^> ^n * * ' 



c . — i. • • • , är delbar med b, så är N själft delbart 

 fl — 1' ' 



med b. 



Fv in*^-iqq '' IQI^I 2 I 3 |4| 5 I 6 I 7 I 8 I 9 

 JLX. iu . i-oo, ^gg^ I ^ |^Q|_ 33|_ Q4|25|_ i6|_ 27|— 4|— 40|— 1 



Härur afläses följande kriterium: 



Ett tal är delbart med 133 (:= 7 • 19), om algebraiska 

 summan af de tal är det, som erhållas, när af talets 3-siff- 

 riga klasser, räknade fr. h. t. v., den l:sta, 4:de, 7:de, ••• 

 multipliceras omvexlande med -f- 1 och — 1, den 2:dra, 5:te, 

 8:de, • • • med — 64 och -{- 64 samt den 3:dje, 6:te, 9:de, • • • 

 med —27 och +27. 



16. Är t däremot ett udda tal och =fjb&, har man 

 den enda allmänna likheten 



(25) a^^^^ + ^^^-c^ = li(&),0 



däri n = 0, 1, 2, • • • och Zc = 0, 1, 2, • • • fi — 1 samt Cq = 1, 

 och regeln blir densamma, som den närmast föregående, blott 

 med den skilnaden, att multiplikatorn c, icke alternerar till 



sitt tecken, utan bibehåller detta oförändradt. Så är t. ex. ett 



^) Af likheter, som binda c, med hvarandra, anföra vi ; 



I '^k%' — l = M{b}, 

 I k-\-k' = fl. 



