136 



mycket nyttig vid talteoretiska undersökningar, såsom t. ex. 

 vid lösandet af kongruenser ^). 



Ehuru det praktiska utbytet af föreliggande undersök- 

 ning, hvilken vi nu skola afsluta, är ganska måttligt, kan 

 densamma icke frånkännas teoretiskt intresse, emedan däri- 

 genom blifvit ådagalagdt, hvarpå omöjligheten att uppställa 

 praktiskt brukbara kriterier för talens delbarhet, grundar 

 sig. Denna omöjlighet ligger i talens eget väsende eller 

 i deras egenskap af systemtal, d. v. s, att de äro uttrykta i 

 form af polynom af fallande eller stigande digniteter af talet 10, 

 som tillåter den enda upplösningen i faktorer af 2 • 5 och en- 

 dast genom upphöjning till höga digniteter kan frambringa 

 tal, hvilka, dividerade med måttligt stora tal, gifva till rest ett 

 gifvet tal. Systemtal erbjuda i afseende på upplösning i fakto- 

 rer samma svårigheter, som algebraiska polynom, hvilkas ypp- 

 lösning i faktorer erfordrar, såsom] bekant, lösandet af lik- 

 heter af hvilken grad som hälst. För praktiska ändamål har 

 man därför redan tidigt (sedan Eratosthenes tider, 200 f. K.) 

 upprättat s. k. faktorstabeller, hvari ett så stort antal tal som 

 möjligt jämte deras enkla faktorer äro sammanstälda. De 

 största hithörande värk torde vara: Cribruxn arithmetj- 

 cum, ' ' • confecit Ladisl. Chernac, Daventriae 1811, 

 hvilken innehåller alla prim- och sammansatta tal (utom de 

 med 2, 3 och 5 delbara) ända till 1,020,000 jämte alla deras 

 primfaktorer samt Burcichard, Table des Diviseurs 

 pour tous les nombres depuis i a 3036000, Paris, 

 1817. I dessa senare tabeller förekommer äfven en tabell, 



som upptager lägsta exponenten i likheten 10 — 1=1/ {p) 

 för alla primtal ända till 2543 och ett mindre antal sådana 

 tal därutöfver. (Jmfr. anm. 2 till tabellen i n:o 4). 2) 



Då denna uppsats torde, såsom vi hoppas, läsas med 

 intresse af matematiklärare på högre undervisningsstadier 



1). Mag. Alf T. Heinrichs har varit oss behjälplig vid uträknan- 

 det af denna tabell. 



-) I sammanhang härmed vilja vi fästa läsarens uppmärksamhet 

 på ett utomordentligt nyttigt tabellvärk: Dr. A. L. CreUe's Rechen- 



