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I) Ein Punkt ist gezwungen sich auf einem Kreise zu 

 hewegen, Auf denselben wirkt eine Centralkraft, deren Cen- 

 trum in der Ehene des Kreises liegt, und deren Grösse con- 

 stant hleiht. Wann känn die Bewegung des Punktes mittelst 

 elliptischer Functionen aiisged7'uckt iverden. 



Fig. 1. 



Es werde nur der Fall betrachtet, 

 dass die Kraft attractiv wirkt. Die 

 Voraussetzung einer repulsiven Kraft 

 verändert die Behandlung der Auf- 

 gabe nicht wesentlich. M sei der 

 auf dem Kreise mit dem Radius r 

 bewegliche Punkt, P das Centrum 

 der Kraft, p die constante Beschleu- 

 nigung derselben, a der Abstand von 

 P zum Kreismittelpunkte O, y der 

 veränderliche Winkel, den der Ra- 

 dius OM mit dem Radius OP biidet 

 und endlich d^ der Winkel zwischen 

 MP und der Tangente des Kreises in M. Dann ergibt sich 

 durch Betrachtung der Tangentialbeschleunigung die Diffe- 

 rentialgleichung der Bewegung 

 d^(p 



■^Jä^ 



dt^ 



= — p cos ^, 



öder 



öder 



also 



(1) 



d^(p p 



-rrf = — - COS O-. 



dt^ r 



Aus dem Dreiecke POM folgt ferner 

 PM _^ sin 93 

 PO ~cös^' 



a sin (/) 



C0St9-: 



Va^ -\-r'^ — 2ar cos 9' 

 pa sin cp 



d\ ^ 



df^ ~~ . r Ka2-|-r2_2arcos 



