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Die untere Grenze i/o dieses Integrals ist gleich a — r 

 öder T — a, je nachdem P ausserhalb öder innerhalb des 

 Kreises O liegt. Das Polynom unter dem Wurzelzeichen ist 

 hier vom fiinften Grade. Folglich wird t durch ein ellip- 

 tisches Integral ausdruckbar nnr in dem Falle, dass zwei 

 Wurzel dieses Polynoms mit einander gleich werden. Es 

 sind hierbei mehrere Fälle möglich. Ausser den Grenzfällen, 

 in welchen der Kreis in eine gerade Linie iibergeht, öder 

 das Centrum der Kraft mit dem Kreismittelpunkte zusammen- 

 fällt, öder endlich dieses Centrum ins Unendliche riickt, wo- 

 bei die Bewegung des Punktes eine gewöhnliche Pendel- 

 bewegung ist, haben wir die beiden eigentlichen Special- 

 fälle, welche den Annahmen 



a = r, 

 und J? = a -|- r 



entsprechen. Im ersteren Falle liegt das Attractionscentrum 

 auf dem Kreise selbst, im letzteren wird die Bewegung von 

 der unter 2) (Seite 3) charakterisirten Art sein. Das hier- 

 mit gefundene bemerkenswerthe Resultat enthält die Antwort 

 auf die anfangs gestellte Frage. 



Fiihren wir jetzt die Untersuchung durch in dem zweiten 

 Falle unter der Voraussetzung, dass P ausserhalb des Kreises 

 liegt, also a > r ist. Wir bekommen dann aus 7) 



(8) 



2 K2r J a-r[y-{a^r)\ K%-(a-r)][t/+(a-r)][t/+(a+r)J 



Zweckmässig känn man jetzt substituiren : 



y — {a—r) = r^ (s— ^i), 

 y -j- (a—r) = r2 {s—e^\ 

 ^ 4- (a -{- r) = t2 {s—e^\ 



und die Grössen e^, e^^ e^ so bestimmen, dass sie der Be- 

 dingung 



geniigen. Wählt man ausserdem 



t2 = 2a, 



