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wenn die numerische Excentricität der Hyperbel mit e be- 

 zeichnet wird. Nach dem Gesetze der lebendigen Kraft ist 

 nun 



v bezeichnet hierin die Geschwindigkeit, y = }i ist die Gl. fiir 

 die horizontale Gerade, welche das Niveau der Geschwindig- 

 keit Null angibt. Aus den Gl. 2) und 3) ergibt sich die 

 Differentialgl. der Bewegung des schweren Punktes auf der 

 Hyperbel, nämlich 



1 fåyy _ g{}i-y){a2-y2) 



2\dt) (a'^ — eY) ' 



woraus 



Das Zeichen -|- entspricht der fallenden, das Zeichen 

 — der steigenden Bewegung. Durch Integration folgt ferner 

 ^^ p (ga __ e^y^)dy 



wobei die Ordinate des Ausgangspunktes mit t/o bezeichnet 



ist. Das Polynom unter dem Wurzelzeichen ist vom fiinften 



Grade. Werden zwei der Wurzeln desselben einander gleich, 



so känn die Bewegung durch elliptische Functionen be- 



stimmt werden. Diese Wurzeln sind 



, a , a 

 h, a, — a, — und , 



e e 



und es sind hierbei nur die folgenden vier Fälle mögKch: 



h=^a. Ä = — a, h =— öder h= . 



e e 



Jeder dieser Annahmen entspricht ein verschiedenes 

 Niveau der Geschwindigkeit Null. Zwei dieser Niveauhnien 

 sind die durch die Scheitel Ä und B gezogenen wagerechten 

 Geraden, die beiden iibrigen hegen innerhalb dieser, sym- 

 metrisch in Bezug auf die horizontale Axe der Hyperbel. 



