Notis om ett sätt att geometriskt interpretera 

 elementen i de elliptlska integralerna. 



Af 

 Edvard Selander. 



För denna interpretation användes en af sferens böj- 

 ningsytor. De rätvinkliga koordinaterna xyz för en punkt 

 på en sfer med radien 1 skola derföre uttryckas som funk- 

 tioner af krokliniga koordinater 0^ ip, motsvarande längd (0) 

 och bredd (^). Sammanfaller ekvatorns plan med ic^z-pla- 

 net och är rr-axeln dragen från sfer-medelpunkten som 

 origo till första meridian, har man 



X = cos (p cos 0, 

 (1) y = cos 9) sin 0, 



z = sin c/5. 



Som bekant besitta böjningsytorna till en gifven yta samma 

 uttryck för linie-elementet som den gifna. Från föregående 

 ekvationer finner man kvadraten af sferens linie-element 



ds^ = dx^ -\- dy'^ -}- dz'^ 

 ^^^ =dcp'^-\-cos^(pd0'^. 



Sferens böjningsytor böra således hafva samma linie-elements 

 ekvation. Förbytes i senaste uttryck cos 9) i ä; cos cp och 



i -j- ^ åk k betecknar en konstant, förändras icke uttryc- 

 ket för ds. Tilldelas Jc successivt nya värden, erhålles en 

 följd af på sferen och på hvarandra böjbara ytor. 



