205 



Från de två senaste ekvationerna framgår att den betrak- 

 tade böjningsytan slutar i en spets och skär ekvator-planet 

 under rät vinkel. Som uttryck för sin « och cos a finner 

 man medels ekvationen (6) 



sin « = Ä; sin g? 

 (8) cos« = Vi — Ä;^ sin^ g? 



om A 9^ för korthetens skull införes. 

 Göras i ekvationerna (5) go == O, = O, blir 



hvarför böjningsytans ekvator har radien k. 



Sammanhanget emellan de elliptiska funktionerna och 

 ofvan anförda geometriska kvantiteter inses nu lätt. De 

 elliptiska integralernas normal-former af första och andra 

 arten äro som bekant 



(9) ^=h7f-ih^. = ^ = %.^-) 



(10) dq)Vi—k^sm\ = /\cpdq) = E{(p,k). 



A omstående figur är den groft markerade kurvan 

 meridian till en sferens böjningsyta, representerad af ekv. 

 (4), då Ä; < 1. Nämnaren A (f i integralen uttrycker på 

 grund af ekv. (8) kosinus för vinkeln a emellan ^-koordi- 

 naten och bågelementet i slutpunkten af bågen f/>, k sin cp 

 representeras åter af sin a, k slutligen af ekvatorradien. 

 Afsättes på tangenten i meridianens slutpunkt a räknadt 

 från denna punkt ett stycke = 1 samt fälles från detta 

 styckes ändpunkt en perpendikel mot ^--axeln, blir på grund 



af ekv. (8), för cp = ^, denna perpendikels längd k eller 

 sin «o 1 om vinkeln vid a betecknas med «o • Sträckan 



