207 



om qpi för korthetens skull införes. Men enligt ekvation (5) 

 representerar h cos f/ij radien till ytans parallelcirkel i punkten 

 (/)i 0. Fälles således mot ^■-axeln en perpendikel från en 

 punkt på den betraktade böjningsytan, belägen från punkten 



TT 



cp0 på afståndet -^ räknadt längs en meridian, represente- 

 rar nämnda perpendikel sinus för a eller k sin (f motsva- 

 rande punkten g?. Förfarandet, frånsedt dess praktiska svå- 

 righet, är analogt med konstruktionen af sinus för en båge. 

 Från ekvationen (8) följer 



A^<jp + ^'^ sin^ g} = 1 

 /\^cp — li^ cos^ f/) = k'"^. 



För att erhålla den geometriska betydelsen af Vl—W^sm^cp 

 böjes som ofvan ett ytstycke af enhetssferen till en rotations- 

 yta med ekvator-radien k'. Kosinus för vinkeln «' emellan 

 2r-koordinaten och bågelementet i slut-punkten af qj repre- 

 senteras af Vi — k''^ sin^ cp. Enligt ekvat. (8) har man 



sin^ a' = k'^ sin^ cp 



= (1—k^) sin^ c/. 

 = sin^ (f — sin^ «. 



Af sinerna för de tre bågarne ^, «, «' kan således alltid 

 konstrueras en rätvinklig triangel. 



I den rätvinkliga infinitesimal-triangeln (se fig.), som 

 bildas af båg-elementet dep och den del dic af ^-koordina- 

 ten, som begränsas af bågens ena ändpunkt och normalen 

 till båg-elementet i dess andra ändpunkt har man 



du = ^^ = ^^- 

 cos a /\ (p 



Summan inom behöriga gränser af element liknande du ut- 

 gör således värdet af integralen (9). 



Från ekvation (4) följer omedelbart att den geome- 

 triska motsvarigheten till integralen (10) utgör koordinaten 

 z i punkten (p0 på sferens böjnings yta. 



