nK 



Man har derföre 



_ f _d9_ _ r^ dep 



(am K) = -^ = am {n K) , 



209 



äfvensom med stöd af ekvationen (12) 



amu + 2%^ = amu -^ am 4wK 

 = am (w -jr, 4wK) 



följaktligen äfven 



sin am {ii i;]^ 4 K) = sin (amu i 2 tt) 

 = sin amu. 



Ökas eller minskas argumentet u i de elliptiska funktio- 

 nerna med kvantiteten 4 K blifva de således oförändrade. 



Häraf framgår deras periodieitet vid reelt värde af "k. 

 Bytes i föregående uttryck fe mot fe', förändras deras perio- 

 dicitets index till 4 K'. 



Som tillämpning af metoden må härledes några form- 

 ler från de elliptiska funktionernas teori. 



Från figuren har man 



eller, om för 6 införes dess värde uttryckt i åu^ 



(13) åu=::åz-\- du sin^ «. 



Förbytes sin « i fe sin q) samt skrifves för ds dess värde 

 /\(p d(p, har man 



/\(pdcp = I /\'^(päu 



o o 



/u 

 /\^ amu du 



o 



ett från elliptiska funktionernas teori kändt uttryck. 



14 



