En metod för upplösande af tal I faktorer. 



Af S. Levänen. 



Redan i elementära läroböcker i algebra bevisas sat- 

 sen att „ produkten af tvenne tal, som hvardera utgöra en 

 summa af tvenne kvadrater, jämväl utgör en summa af 

 tvenne kvadrater" (Bergroth & Mellbergs lärobok i Algebra, 

 sid. 257). Det torde intressera dem, som ej idkat talteore- 

 tiska studier, att få se hvilket intressant bruk den högre 

 aritmetiken gör af nämda sats, sedan den likväl blifvit 

 generahserad. 



Expressionen Ax^ -\- Bxy -f- Cy^^ där A, B och C an- 

 ses som bekanta och oföränderliga, x och y däremot som 

 godtyckligt varierande tal, kallas kvadratisk form. Härtill 

 kommer ännu bestämningen binär, för att skilja i fråga 

 varande form från den ternära formen Ax^ -|- By"^ -j- C^^ -\- 

 Dxy -f- Exz -j- Fyz, o. s. v. I aritmetiska undersökningar 

 anses hvarje i formen ingående bokstaf representera endast 

 hela tal, såväl positiva som negativa. Vi skola här inskränka 

 oss till hela reella tal och förstå härefter med tal, utan 

 vidare bestämning, just tal af denna beskaffenhet: I det x 

 och y antagas erhålla alla helttalsvärden mellan gränserna 

 — oo och -|-c», framställer formen ett oändligt antal hela 

 tal. Om ett gifvet tal N= Ax"^ -\- Bxy -{- Cy^, kallas x och 

 y talets N koordinator. För att gifva formen all möjlig 

 frihet, antager man att inga två af koefficienterna hafva en 

 gemensam faktor. Samma antagande göres rörande x och y. 



