335 



Ty i motsatt fall skulle formen kunna framställa endast så- 

 dana tal, som äro delbara med en sådan gemensam faktor. 

 En kvadratisk form skiljer sig väsentligen från den linjära 

 formen Ax -\- By därigenom, att, medan den senare formen 

 kan framställa hvarje tal, om blott A och B äro relativa 

 primtal, den förra däremot kan representera endast en grupp 

 af tal, hvilka genom karakteristiska egenskaper skilja sig 

 från alla öfriga tal. Så kan formen £c2_j_^2 icke framställa 

 talen 3, 6, 7, 11, 12 o. s. v., utan endast tal af formerna 

 ån och 4n-\-l; formen x^ -f- 2y^ kan icke gifva något af 

 talen 5, 7, 10, 13 o. s. v.; x^ — y^ framställer tal endast af 

 formerna 4n och 4n -f- 3, men icke af formen 4n-\-2; 

 formen 6x^ + ly^ kan endast innehålla talen 5, 7, 12, 27, 

 33 o. s. v. Häraf ses att de kvadratiska formerna äro eg- 

 nade att specificera eller gruppera tal och har man äfven 

 sedan Euler's och Lagrange's tider med stor framgång an- 

 vändt dessa former för att göra upptakter inom den hem- 

 lighetsfulla talvärlden. Att ännu högre former, kubiska, bi- 

 kvadratiska o. s. v., gömma i sig än rikare mångfald af 

 egenskaper hos talen, är själfklart. Vi erinra dessutom om 

 det för alla våra läsare bekanta faktum, att de algebraiska 

 formerna framställa äfven de mest förborgade egenskaperna 

 hos geometriska gestalter, såsom t. ex. fallet är med de 

 kvadr. formerna och koniska sektionerna. 



Formen Ax^ + ^^P + ^y^ låter upplösa sig i två reella 

 faktorer, hvilka äro af första graden i afseende på x och y, 

 i fall B^ — 4AC >^0. Dessa faktorer äro däremot komplexa, 

 om B^ — 4AC < 0. I den speciella händelsen B^ — 4AC—(d 

 äro bägge faktorerna lika och formen bildar en jämn kva- 

 drat ^). Uttrycket B^ — 4AC kallas formens diskriminant 

 (enl. Oauss: determinant). Man skiljer mellan former med 

 positiv och negativ diskriminant. Vi skola i det följande, 

 af skäl som längre fram skola framträda, hålla oss blott till 



1 



1) Alt detta framgår ur identiteten Ax'^ + ^^V + ^^ "^ 53 



{:lAx ^By + y V £■" — 4.AC) {2 Ax ^ By - y V B'- — iAC). 



