336 



former med negativ diskriminant eller s. k. elliptiska former. 

 En kvadr. form skrifves äfven ofta ax'^-\-2'bxy -\-cy'^, hvars 

 diskrimant är h'^ — ac. Två kvadratiska former Ax"^ + Bxy 

 -\-Cy'^ och K'x'^-^B'xy + C'y'^, för hvilka B^ — 4AC = 

 j5'2 — 4A'C' eller hvilka hafva lika diskriminanter, kallas 

 likformiga former. 



Efter dessa allmänna definitioner anföra vi ur den 

 utomordentligt rika teorin för kvadratiska former två föl- 

 jande teorem: 



(1) {mx^ -\- ny^) {mx'^ 4- ny'"^) = 



= {mxx' — nyy'y -f- mn [xy' -|- x'yy' 

 = X\-\-mnY\ 



= (mxx' -\- nyy'Y -j- '>nn {xy' — x'yf' 

 = Xl-\-mnYl. 



(2) {ax'^ + 2'bxy + cy'^) {ax'^ + 2hx'y' -f- cy'^) — 



= (axx' -\- bxy' -\- hx'y -\- cyy'Y -\- 



_^ {ac — &2) (xy' — x'yy = X\-\- {ac — &2) Y\ 



= ( axx' + bxy' -\- 'bx'y — cyy' -\ — j -f- 



+ {ac - b^) {xy' - x'y + ?^)' = Z^ + 



hvilka äro lätta att verificera. Det förra kan jämväl dedu- 

 ceras ur identiteten {mx'^-\-ny'^){^nx''^ -\-ny"^^■=^{x\^m-\- 

 y y — 'n){x Y vn — yV — n) (x' Y '>n -\- y'V^ — n)(x'Ym — 

 y' y — n) genom att på två olika sätt hopmultiplicera fak- 

 torerna i högra membrum. Teoremets (2) deduktion fram- 

 går ur följande likheter: 



