338 



hvaraf den i inledningen cilerade satsen utgör det special- 

 fall, då m = « = 1, utsäger nu att produkten af två tal 

 mx -\- ny och mx' -\- ny', hvilka framställas af samma bino- 



För att U skall bli helt tal, bör, om vi först taga det öfre tecknet 



= n, = n', hvaraf följer an' + a'n = & -4- 6'. Äro a och a', 



a' ^ a ^ j I I 



såsom förutsattes, rel. primtal, kunna ur denna likhet n' och w bestäm- 



<p2 + (i 



mas. Då erhålles (p == an' — b = b' — a'n och t/> 



aa' 



Vidare blir 



(J=(u-{-n'v){u' -\-nv')-\--ipvv'. Analoga formler ger det nedre teck- 

 net i likh. y). Sammanstälda bli resultaten följande : 



an' 



a'n = 

 (p = 



b + b', 



b' — a'n = an' — b, 



aa' 



?7 = (m -|- n'v) {u' -\- nv) -\~ ipvV, 

 V = {au -{- bv) V — {a'u' -\- b'v') v, 

 AA' = aa' U'-^2(pOV^yp V\ 



utgörande den ena formen för AA'. Den andra formen för denna pro- 

 dukt innehålles i likheterna 



(an' 



a'n = b — 6', 

 (p' ^b' — a'n = b — an', 



(p''--\-d 



jp' = . 



aa' 



U' =^(u-\- n'v) {u' -\- nv) — ^p'vv', 

 V' = [au -j- bv) V -\- (a'u' -j- b'v') v, 

 AA' = aa'U'^-\-2(pU'7'-\-ipV'^ 



Ex. ^ = 14tt2 + 10MV + 2lV\ A' = 9u-^-lr2u'v'+30v'\ Resul- 

 taten bragta till enklaste form blifva 



--2iU' — 4:UV-{-13V', 



■■ uu' — åuV -\~ Zwv -j- vv'. 



(AA' 



y V ^ 'iuu' -\- 2uv' -\- Iw. 



(AA' = 5U" + 2U'V'-\-M V ^ 

 \ U' = iuu' -\~ GuV -\- 5u'v — Gw, 

 [ V ^ — uW -\- 2uv' -j- u'v -j- 3vv'. 



