339 



misJca kvadr. form, framställes på två olika sätt af den lika- 

 ledes binomiska kvadr. formen X^ -{- mn Y% hvilken har 

 samma diskriminant ( — mn), som de bägge faktorerna och 



Är Ä^au'^-\-2buv-\-cv^, A' ^ au"' -\~2bu'v' -{- cV-, finnes genom 

 liknande deduktioner 



(AA'= U^-{-dV\ 



\ U= auu' -)- h {uV -\- u'v) -\- cvv, 



I F=MV' — u'v 



samt 



am -j- 2bn = c, 



(p = b — an, 



\p ^ n"- -\- m, 



U={u-\- nv) {w -\- nv) — ■(p'vv', 

 V=a {uV -{- u'v) -\- 2bvv'. 



Anm. Äfven för fonnen au- -|- buv -\- ev- gälla föregående form- 

 ler, om i dem i stället för A, a och c skrilVas 2A, 2a och 2c. 



I sammanhang med de föregående formlerna vilja vi utveckla en 

 potens af en binomisk kvadr. form. Sätta vi {mx"^ -\- ny'^f^ == X- + *wn Y-, 

 är {xVm-\-y V^^f^(x Vm—y V^^^^f^ =^ (X-\-Y V — mn) (X 



— TV — mn) och således X -|- F K — mn = (x Ym -\- y Y — n) . 

 Utvecklas högra membrum i denna likhet samt X sättes = den 

 reella delen och Y= den imaginära delen af utvecklingen, erhålles 



X = m*x 



k '21c 



(f ) m*-i«x2^-y + (f ] m*- Vx^*- v . 



(f)-^ 



-Va;2*-V+- 



+ (f ) m'^- Vt2*-¥- (?') m^-^n^x''-y +. . ., 

 (Y innehåller 2kxy som faktor), 

 ^ (mx'^ -f ny^^f^ = X' + mn Y\ 



Sättes vidare (mx- + ny'^)^^'^^ = mX~ -\- nY^ och iö\j. (xYffi-^- 

 yV^^f^+^xVm-yV^^f^^^ ={X\/m+Y V^^){XVm- 

 YY — n), erhålles på samma sätt 



