340 



följaktligen är likformig med deras form. Vi kunna således 

 påstå att, om i den diofantiska likheten af andra graden 



X=mV- + ^-(2^+^)m^-iMx2*-y + (2^ + l) 



i — 2^2^24 — 3 4 



m n X 



W^-3«V;c-5^6^. 



^^2Ä + l_/'2/c+l\ ^fc_1^^2Ä;-V 



+ (^^ t ^) »n^- Vx''- V - (^.^.^ ^) m^-^nV^- V +• • •, 

 (y innehåller ?/ som faktor), 

 (mx''- -f- W2/') = »wX- -|- w F-. 



Utvecklingen af en potens af en trinomisk kvadr. form skola vi 

 äfvenledes antyda. 



Är A = ax'' + 2bxy + cy^ och man sätter A'' = a^Z^ + ■2(pXY-\- 

 ipY-, där a förutsattes vara primtal, som icke innehållas i d, har man 

 b'' -\-d = ac samt cp'^ -{- d = a"'jp, ur hvilka likheter (p och i/> skola be- 

 stämmas. Detta uppnås på följande sätt : a'"' c'"' = {b^ -{- d)" ==(0-1- K — d) 

 {b — V^^T = F'-{-dG' = iF^G K=^) (F — (? K^ och således 



F-\-G 1/=^ = (6 + K^^)** och ^ — G |/^^ = (6 - K^^ hvarur 

 F och G fås bestämda i & och d. Bestämmes sedan q) ur den diofan- 

 tiska likheten F=^(pG-\-a"'Il, erhålles, om för F insattes dess värde 



ur denna likhet i likheten a'' d' = F- -\- dG^ c'' = ^^^^^'G'-\-2(pGE 



-\- a^^H, hvaraf ses att ^ ~^ är helt tal = ip och således q^"- -\~d = a^^p. 

 a"' 



Lösningen af uppgiften innehålles således i likheterna 



(b+V—df + ib-V—df 



F^- 



G 



{bj^Y^dT-{b-V^df 



2V—d 



F=(pG^d^R, 



Det är icke svårt att jämväl finna formler, som uttrycka X och 

 Y i X och y. {Legendre, Th. d. N., II p. 36.) 



