345 



Ex. 1. iV= 11371 = 1062 + 15- 32 =a;2-fl5?/2. Denna 

 likhet har lösningen x = 106, y = S. För att finna andra 

 lösningar skrifva vi den så: a;^ ^^ 11371 — Iby^, däri vi göra 



1 /"I 1 Q7 1 



y successivt = O, 1, 2, 3---<K -.p- =21 och finna en 



ytterligare lösning y' = 13, x' = 94. Medels dessa lösningar 

 sker upplösningen af iV i faktorer enligt följande analys: 



X = 106, y = 3, mn = 15, m = 5, n = 3, 



a;' = 94, ?/' = 13 

 x-\-x' = 200, 2/' + 2/ = 16, 

 a; — a;' = 12, y' — y= 10, 

 200 = m7^ = 5/2, /i = 40, 



12 = 7?Ä; = 3Ä;, ä; = 4, 



40 = ^,yV^^?' 



16 = r^ K — ^' 



j >^ = 2, 



= 201 



4 = 20 

 10 = 



altså kunna vi skrifva 



A {A — 165) = a;'- + 26^/^ 



hvilken form kan ge divisorerna såväl till A som till A — 165. På 

 detta sätt kan man få enklare diskrimiuant, än någondera af de gifna 

 formerna har, emedan, som synes, de gemensamma faktorerna i bägge 

 icke förekomma i den nya diskriminanten. Metoden är likväl tillföljd 

 af det erhållna stora talet i allmänhet opraktiskt. En mycket använd 

 metod att sätta tal under kvadratiska former ger teorin för kvadrat- 

 rötters utveckling i kedjebråk. — Vi erinra vid detta tillfälle om ett 

 slags analogi emellan division och kvadratrotens utdragande, båda ope- 

 rationerna uppfattade i deras allmännaste bemärkelse. Att dividera 

 talet A med talet B vill säga att bringa det förra under den linjära 

 formen A = Bx -\- y. Att utdraga kvadratroten ur A af ser i dess stör- 

 sta allmänhet att bringa detsamma under den kvadr. formen 



A^=x''--\- åy^. 



Man kunde söka sätta talet A under den allmännare formen 

 A = 'mx^-\-ny'- på det sätt t. ex. att man tager ett godtyckligt tal 



