346 



v 4iV= (5-52 + 3 -22) (5 -82 + 3. 22) = 137 -332, 

 iV^= 11371 = 137.83. 



Ex. 2. N= 41707 = 2042 -|- 9I = ä;2 + 91^2, M^n 

 finner genom försök, att denna likhet har endast en lösning 

 X = 204, y=\. Men skrifves N = 2032 + 498 = x^^ AdSy^ 

 finnas de två lösningarna x = 203, y=l; x' =. 37, y' = 9, 

 hvaraf vi med säkerhet sluta att A^ är sammansatt tal, hvars 

 faktorer finnas genom följande kalkyl: 



mn = 498 = 2-3-83, x^x' = 240 = 6h, \h = åO, 

 m = 6, n = 83 ^ — ;r' = 166 = 83Ä;/ ä; = 2, 



7i = 4.101 ., ,„ 



-^ ^^ \r=l}w = 2; 



i/ -y=S } 



v 4N= (6-42 + 83-12) (6-102 + 83-22) = 179-932, 

 iV^= 41707 = 179-233.1) 



Ex. 3. i\^= 12319 = 1072 +870 -12 = 672 + 870- 32. 



^ = 107, y=l, »m = 870 = 2-5-3-29, 



x' = 67, y = 3, 



114: = mh\ 

 40:=,i/,/^^^ = (^' + 2/)(2/'-2/)=-8, m = 6-29=174, 



n = ö, h=], /c = 8, fp = 1 , iW' = 1, v = 4, ip = 2. 



X < y^A och likaså ett godtyckligt tal m, så beskaffadt att mx"^ < A 

 och söker då sätta A — mx- under formen ny-. Har man sålunda fun- 

 nit talen m och n, undersöker man om likheten A = mx"- -\- nxp- satis- 

 fieras af ännu ett värdepar jjå x och ?/, näml. x' och i/', och man kan 

 då medels dessa lösningar få A upplöst i två faktorer medels de form- 

 ler, som finnas anförda i noten sid. 342. 



') 179 och 233 äro bägge af formen a;^ -j- o;^ -|- 23«/, hvilken ger 



det förra talet för ^ ~ 3^0 13 r ^^^ ^^'^ senare för ^^14 15}- 



Deras produkt blir nog af formen x^ -f- '^^y''^ hvilken likväl enligt teorin 

 äger endast en lösning. 



