347 



v 4iV= (174. 12 4- 5-42) (174. 12 + 5-22) = 254- 194, 

 i^=r 12319= 127-97. 



Ex. 4. iV= 3267 = ä;2_|_ 2^2 Man finner lösningarna 

 ("^ ^ 39' 37' 33' 23' 11' ^3^' hvilkas antal är 6 och således 



icke af formen 2'~^, hvaraf vi sluta att iV är sammansatt 

 af primtals potenser eller är antingen af formen a^-^"^ eller 

 a^/S2 och man finner genom två olika lösningar iV"= 3^ -IP, 

 ett resultat, som hade kunnat omedelbart nedskrifvas. 



Ex. 5. i\r= 10819 = 1032 + 210- 12 = 232 + 210.72. 

 A.N= (21 . 32 + 10 • 42) (21 . 22 + 10 . 22) = 349 • 124, i\7 = 

 10819 = 349.31. 



Ex. 7. iV = 6319 = 5a;2 + ll^2_ Denna likhet har lös- 

 ningarna ^~<2^(^'~7 ]• ^^^ kan nu skrifva öN = 

 5 • 6319 = 3 1 595 = (5a;)2 + 55^2 =^ ^2 _|_ 55^2^ hvilken likhet 



, T , . , ,.. . a;=5.10=50\ :r'=5 -34 = 1701 



naturligtvis har losmngarna ^ oqS.,/ 7^ 



y= Z6) y = i) 



mn=bb = b-\\, m = ll, n = b^ x -\- x' ■=^ 220 = 1\ • h, 

 h = 20,x' — x = — 120 = bk,'k = — 24, 20 = p,(p, SO = vq>, 

 (p = 10, fi, = 2, j' = 3, —24. = Sip, —16 = 2?/;, ^ = — 8. 

 •.• 4 • 5A"= (1 1 . 22 + 5 . 32) (11 . 102 + 5 (— 8)2) = 89 . 1420, 

 i\r=6319 = 89-71. 



Ex. 8. iV = 1643 = 3^^2 + 2^;^ + 6^/2. Genom multi- 

 plikation med 3 förvandlas denna likhet till 3iV = 4929 = 

 (3a; + ?/)2 + 17^2 _ ^2 _|_ 17^2^ ^2^4929 — 17^2^ y = 0, 1, 



.1/4929 



2, 3.-.<K^=17; 



