349 



56435, 55333, 54155, 52901, 51571, 50165, 48683, 



— 1102 —1178 —1254 —1330 —1406 —1482 —1558 



47125, 45491, 43781, 41995, 40133, 38195, 36181, 



— 1634 —1710 —1786 —1862 —1938 —2014 —2090 



84091, 31925, 29683, 27365, 24971, 22501, 19955, 



— 2166 — 2242 — 2318 — 2394 — 2470 — 2546 — 2622 



17333, 14635, 11861, 9011, 6085, 3083, 5 = 5.l2,i) 



— 2698 —2774 —2850 —2926 —3002 —3078 



x= 113 x' ■^= 1\ 



, ^ \ 5N= (pxy + 190^2 = ^2 _|_ 190^2^ 



y= 1, y' = 4:l 



z = 565, z' ■= h 



y= 1, 2/' = 41 



wn = 190=19-10 



m= 1 9, n = 10 



z-\-z' = blO = Wi, /i = 30 1 30. 56= 

 z — z' = bm = lQ'k, Ti = bQ\ 42-40, 



y'^y= 42, ?>0 = ^Jl = l] 



y' — y= 40, 42 = i^g? ( *' = 7, 



i(// = 8; 



1) Denna kalkyl kan betydligt förkortas, om man observerar att 

 högra membrum i likheten öx^ = 63883 — SSy^ bör vara delbart med 5, 

 hvarför för y passa endast talen 1, 11, 21, 31, 41 och räkningen får då 

 följande utseende: 



63883, 63845 = 5. 113^ 59285, 47125, 27365, 5 = 5- P och värdena 

 — 38—4560 —12160—19760—27360 



på X befinnas, liksom förut, vara 113 och 1. 



Genom observationer af denna och fiere andra arter kan man 

 altid betydligt reducera försökens antal. Vi vilja dessutom fästa upp- 

 märksamheten vid en allmän metod att minska detta antal. Emedan 

 kvadrater, dividerade med ett bestämdt tal, gifva ett mindre antal re- 

 ster, än tal i allmänhet dividerade med samma tal, kan man „modulera" 

 likheten med godtyckliga tal: 3, 4, 5, 7, 8, 11 o. s. v. och finner däri- 

 genom de former för det variabla talet, hvilka kunna göra binomet 

 i högra membrum till kvadrat. Man utför då försöken endast med 

 dessa tal. Om vi taga ex. 8 här ofvan och modulera 4929 — ] Ty"^ med 

 talen 4 och 7, finna vi, emedan en kvadrat dividerad med 4 ger till 

 rest endast O eller 1, samt dividerad med 7 endast O, 1, 2, 4, att för 

 y behöfva endast tagas talen 8, 7, 11, 15, 17, hvarigenom räkningen 

 blir följande: 4929, 4776, 4096 = 642, 2872, 1104, 16 = 4^ och 



— 153 — 680 — 1224 — 1768 — 1088 



lösningarna 64 och 4 finnes. Denna „modulationsmetod" användes all- 

 tid vid operationer med massor af stora hela tal. 



