350 



20xV= (19 -52 + 10. 72) (19 -62 + 10 -82) = 965. 1324, 

 iV= 63883 = 193.331. 



Följande tal skola upplösas i faktorer: 



Ex. 10. iV'= 109719; 



Ex. 11. N = 133631 = nx'- + 8x1/ ^ Ulf = llx^-i- 



15^2 ::^ 14^2 _|_ 25^2 • 



Ex. 12. N= 571511 = x^ + lS3'if = 11.^2 + 4xy + 

 1 92/2 = 2.^2 + 392/2 = .^2 _^ 14862/2 ; 



Ex. 13. iV= 3180181 = x' + 1052/2 = x^-\- 1652/2; 



Ex. 14. Af talen 561J3 och 56789 kan det förra en- 

 dast på ett sätt sönderdelas i en summa af två kvadrater, 

 det senare däremot på två olika sätt. 



Ju större talet, som enligt föregående metod skall upp- 

 lösas i faktorer, är, desto arbetsdrygare blir den och öfver- 

 stiger för någorlunda stora tal, om man icke lyckas skaffa 

 sig en lämplig och stor diskriminant, livarje räknares tåla- 

 mod. Den väsentligaste bristen, som vidlåder metoden, ut- 

 göres likväl af svårigheten att för ett gifvet tal finna en 

 kvadratisk form med en sådan diskriminant, som ofelbart 

 afgör om talet är enkelt eller sammansatt. Vi äga en för- 

 teckning på i detta hänseende lämpliga diskriminanter, af 

 hvilka vi vilja anföra följande: 



1 (1), 2 (1), 3 (1), 5 (1, 2), 6 (1, 2), 7 (1), 10 (1, 2), 



11 (4), 13 (1, 2), 14 (3), 15 (1, 3), 17 (3), 19 (4), 21 (1, 2, 

 3, 5), 22 (1, 2), 30 (1, 2, 3, 5), 33 (1, 2, 3, 6), 34 (5), 



35 (4, 12), 37 (1, 2), 42 (1, 2, 3, 6), 43 (4), 46 (5), 51 (4, 

 12), 55 (7), 57 (1, 2, 3, 6), 58 (1, 2), 65 (3, e), 66 (5, 10), 

 67 (4), 69 (7), 70 (1, 2, 5, 7), 73 (7), 77 (3, e), 78 (1, 2, 

 3, 6), 82 (7), 85 (1, 2, 5, 10), 91 (4, 20), 93 (1, 2, 3, e), 

 97 (7), 102 (1, 2, 3, 6), 105 (1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11), 114 

 (10), 123 (12), 130 (1, 2, 5, 10), 133 (1, 2, 7, 13), 141 (5, 



