351 



10), 154 (5, 10), 157 (i), 163 (4), 165 (1, 2, 3, 5, 6, 10, 

 11, 13), 177 (1, 2, 3, 6\ 190 (1, 2, 5, 10), 193 (11), 205 

 (11, 13), 210 (1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14), 235 (20), 273 (1, 2, 



3, 6, 1, 13, 14, 17). 



Har man lyckats sätta ett gifvet tal A under formen 

 mA = x^ + ^y^i där d är ett af de i ofvnnstående förteck- 

 ning med stora siffror betecknade talen samt m något af 

 de med små siffror inom parentes efter detta tal angifna 

 talen, ger likheten mA = x^ -\- dy^ en eller f,ere lösningar, 

 alteftersom A är enkelt eller sammansatt tal. Om t. ex. 

 J., 2JL, ?>A eller <6A blifvit bragt under formen x^ -f- 78^/^, 

 ger likheten mA = x^ -\- l^y"^ flere lösningar och A fås me- 

 dels dessa upplöst i faktorer, ifall det är sammansatt; i mot- 

 satt händelse äger samma likhet endast en lösning. 



Existensen af sådana diskriminanter betingas af föl- 

 jande teorem ur teorin för kvadratiska former: 



produkten af två tal, hvilka framställas, hvartdera, af 

 olika likformiga kvadr. former eller utgöra två skilda, vär- 

 den af en och samma trinomiska form, framställas i all- 

 mänhet at två särskilda, med de gifna likformiga fortner, 

 hvilka sägas vara med hvar andra „kongruenta". Någon- 

 gång sammanfalla dessa former till en enda, hvilken då 

 säges vara „ allena i sitt slag", och ger två lösningar, d. v. s. 

 två par värden på produktens koordinater; 



två kongruenta former kunna således återgifva samma 

 sammansatta tal, men icke något primtal, som icke innehålles 

 i diskriminanten. Skulle två skenbart olika former fram- 

 ställas ett och samma primtal af antydd beskaffenhet, kan 

 den ena genom linjär transformation af koordinaterna göras 

 identisk med den andra. ^) 



De i ofvanstående förteckning upptagna diskriminan- 

 terna äro nu af den beskaffenhet att till dem höra en eller 

 flere former (deras antal är lika med antalet multiplikato- 

 rer efter diskriminanterna), som äro de enda i sitt slag, eller, 



*) Dessa viktiga satser bevisas t. ex. i Théorie des nombres par 

 A. M. Legendre, tom. I, § XIII & tom. II, § IV. 



