352 



som man också uttrycker sig, äro ensamma former. De 

 som höra till diskriminanter < 105 fmnas upptagna i a. a. 

 af Legendre. De öfriga diskriminanterna, som hufvudsakli- 

 gast inskränka sig till tal under 200, hafva vi uppsökt, ^) 

 Som synes är deras antal, isynnerhet under det andra hun- 

 dratalet, tämligen litet. Vi påstå likväl icke att ej en och 

 annan diskriminant af i fråga varande beskaffenhet tilsvidare 

 undgått våra efterspaningar. Vi hoppas med tiden kunna 

 hopbringa en vacker kollektion af dem, sträckande sig ge- 

 nom flere hundratal. 



Man slipper ofta det något besvärliga arbetet med det 

 till undersökning gifna talets sättande under en form, som 

 har någon af de i förteckningen upptagna talen till diskri- 

 minant, om man betjänar sig af de s. k. tabellerna för 

 kvadratiska formers linjära divisorer. Sådana fmnas hos 

 Legendre för (^ = ända t. o. m. 106. Vi hafva fortsatt de- 

 ras uträknande till d = 211, som kräf de 4 månaders ihärdigt 

 arbete. Tages t. ex. kvadr. formen lOw- -f- lOuv -\- 19v^, som 

 hör till diskriminanten 165 (rättare — 165) och man låter 

 häri u och v antaga alla möjliga helttalsvärden samt modu- 

 lerar hvart och ett af dem med 4 • 165 = 660, d. v. s. divi- 

 derar med 660, erhållas följande 10 rester 2): 19, 79, 139, 

 151, 211, 271, 259, 391, 439, 571, så att alla tal, som fram- 

 ställas af anförda form, kunna angifvas af formeln 660^ -|- r, 

 där 2 betecknar ett godtyckligt helt tal samt r någon af de 

 angifna resterna. Man brukar angifva sammanfattningen af 

 alla till formen hörande tal medels formlerna 660z-\- 19, 79, 

 139, 151, 211, 271, 259, 391, 439, 571, h vilka kallas linjära 

 divisioner till kvadr. formen x"^ -{- 16dy^, näml. de divisorer, 

 som höra till kvadratiska divisorn lOii^ -\- lOuv -\- 19v^. 



^) Vid detta arbete har Stud. K. Eklund varit oss behjälplig. 



^) Denna räkning utföras sålunda, att man i formeln 10m^;^10m 

 -f- 19 gör efter hand w = O, 1, 3, • • « och modulerar de erhållna talen 

 med 660 tils man icke mera får nya rester, utan de förut erhållna åter- 

 komma, samt utesluter alla jämna rester liksom ock dem som ha en 

 faktor gemensam med 165. Räkningen utföres bekvämast medels diffe- 

 renser. 



