353 



Till en kvadratisk form x^ -\- dy^ höra näml. en eller flere 

 kvadratiska divisorer af formen au^ + 2buv -f- cv^, där 

 ac — b^=: d och 2h till sitt talvärde ^ a och c. ^) Denna 



inskränkning för b värkar att 3b^ < d eller ö< [/ -. Gör 



3 



man därför successivt J = 0, 1, 2, •••|/- och bestämmer 



3 



hvarje gång ur likheten ac = b^ -\- d genom att på alla möj- 

 liga sätt upplösa b^-\-d i två faktorer och sätta a = den 

 ena faktorn och b = den andra, med den antydda inskränk- 

 ningen att a och c > 2b, ^) erhållas ett begränsadt antal kva- 

 dratiska former, hvilka alla höra till diskr. d eller äro kvadr. 

 divisorer till x'^ -f- dy'^ ?) De sålunda erhållna kvadr. diviso- 

 rerna utgallras, d. v. s. man tager af flere med hvarandra 

 identiska (sådana som kunna framställa ett och samma 

 primtal) endast en samt samlar ihop de med hvarandra 

 kongruenta formerna (sådana som kunna återgifva samma 

 sammansatta tal) till en grupp. Sålunda erhållas en eller 

 flere grupper af kvadr. divisorer, till hvarje grupp hörande 

 en eller flere särskilda former. Består en grupp af en enda 

 form, så är denna en i sitt slag ensam form. Hvarje grupp 

 har sina gemensamma linjära divisorer. Man sammanställer 

 t. ex. de kvadr. formerna u"^ -\- ålv^, 211^ -{- 2uv -\- 21v^, 

 bu^ -{- 6uv -^ lOv^, hvilka äro med hvarandra kongruenta 

 eller bilda en grupp och höra till formen x'^ -j- 41?/^ med 

 deras gemensamma linjära divisorer på följande sätt: 



*) Vore näml. 2b > a och a < c, insätter man i formen au'^ -\- 2buv 

 -\- cv' u — mv i stället för u, hvarigenom erhålles den nya formen 

 au^ + 2 (6 — am)uv -\- (c -f- ös»w^ — 26m) w^. Man kan altid bestämma m 

 så, att h — am < h. Denna transformation kan upprepas, om så be- 

 höfves, tils man slutligen kommer till en ny form, däri den mellersta 

 koefficienten till sitt talvärde icke öfverstiger någondera af de yttre 

 koefficienterna. 



*) Benämnigen af kvadratisk divisor kommer däraf, att de tal 

 (åtminstone primtal), som framställas af i fråga varande kvadr. former 

 äro divisorer till de tal, som framställas af hufvudformen x^ -\- dy"^. 



23 



