354 



^2^41^2 U64^ + l, 5, 9, 21, 25, 33, 37, 45, 49, 



2w2 + 2m^ + 21?;2 Ut, 61, 73, 7.7, 81, 105, 113, 121, 125, 

 bu"^ -{- 6uv + \0v^ } 133, 141. 



De linjära divisorerna utsäga nu att hvarje tal, som 

 framställes af hvllken form som hälst hörande till den grupp, 

 hvartill de linjära divisorerna höra, är så beskaffadt, att, 

 om detsamma divideras med 4d, erhålles till rest någon af 

 de till de linjära divisorerna hörande resterna. Ömvänd- 

 ningen af denna sats är endast delvis sann. Hvarje prim- 

 tal, som, moduleradt med 4d, ger ett af de till de linjära 

 divisorerna hörande resterna, framställes nödvändigt af nå- 

 gon af de hvadratisJca formerna, hörande till den grupp, 

 hvartill jämväl de linjära divisorerna höra. Ett samman- 

 satt tal, hehandladt på samma sätt, framställes af en eller 

 flere till gruppen hörande hvadr. former endast i den hän- 

 delse, att enhvar af dess primfahtorer framställes af någon 

 hvadr. form, hörande till den diskriminant som är i fråga. 

 Så framställes primtalet 449 = 164 • 2 + 121 af formen 

 2M2 + 2i*!' + 2k'2(^2.102-f-2.10-3 + 21-32 = 449) och en- 

 dast al denna form. Det sammansatta talet 469 = 7 • 67 = 

 164-2-}- 141 framställes såväl af formen u^ -{- 41v^ (10^ -\- 

 41-32 = 469) som af öu'^ + 6uv-\- lOv^ (b -9^ -\- 6 -9-1 -\- 

 10-12 = 469), emedan såväl 7 som 67 framställas af formen 

 6it2 -\- 2uv 4- 7^2 (6 - 32 -f 2 - 3 . 1 -f 7 • P = 67). Vidare kan 

 observeras att i dessa fall fås endast en lösning eller ett 

 värdesystem på u och v. Däremot framställes 221 = 13-17 

 = 164-1-1-57 icke af någon form i vår grupp, emedan 

 hvarken 13 eller 17 återges af någon bland samtliga kvadr. 

 divisorer : 



t*2 + 41i;2 ]gu'^j^2uv-^Uv^] 



2t(.2 4- 2tty -I- 21^2 J> „ , ^ ^ „ Hill formen ä;2-J- 41 «/2. 



' ' 62(2 4- 2tti; -4- ^^21 \ i^ 



bu"^ -^ 6uv -\- lOv^ } 



Systemet af kvadr. och linjära divisorer till formen 

 X- -\- 11 y"^ eller, som man kort uttrycker sig, till diskrimi- 

 nanten 17 är: 



