355 



2u^- + 2uv-^9V^r'+'^ 9' 13' 21' 25, 33, 49, 53; 

 3it^ + 2z<i; + 6y- } 68^ + 3, 7, 11, 23, 27, 31, 39, 63. 



Den senare formen är ensam i sitt slag. Talet 143= 11-13 

 = 68-2 + 7 framställes därför af densamma på två olika 

 sätt: 143 = 3-P + 2-l — 5 + 6-(— 5)^ = 3-72 + 2-7 — 2 

 + 6. (-2)2. 



Undantag från den satsen att en kvadr. form fram- 

 ställer ett primtal endast på ett sätt, medan densamma kan 

 framställa ett sammansatt tal på flere olika sätt, bilda de 

 s. k. bifida formerna. Sådana äro formerna au^ -f- 2auv -j- 

 ct;2 1) och au^ -\- auv -\- cv^. Man har näml. aii^ -f- 2auv -\- 

 cv^z=a(— u — 2v)2 -j- 2a ( — u — 2v) v -\~ cv^ och au'^ -j- auv 

 -{- cv^ = a (— u — vy -\- a{— u — v)v -\- cv^. Gifva dessa 

 former ett tal, enkelt eller sammansatt, för vissa värden på 

 u och v^ så framställa desamma samma tal jämväl, om i 

 stället för u insättas resp. — u — 2v och — u — v. Eme- 

 daa dessa dubbla värden på u altid bero af hvarandra på 

 samma sätt och dessutom icke kunna hjälpa till vid talens 

 upplösande i faktorer, abstraherar man från desamma, hvar- 

 igenom i fråga varande sats blir allmängiltig. De bifida for- 

 merna äro af talrik förekomst, såsom af efterföljande tabel- 

 ler synes. 



Ehuru läran om kvadr. formers divisorer är ytterst rik 

 på detaljer, tro vi likväl att den läsare, som icke förut sysslat 

 med denna lära, likväl efter föregående anvisningar förstår 

 tillkomsten af de tabeller, som vi skola bifoga till denna 

 uppsats, ja, t. o. m. själf kan fortsätta dem, om han, såsom 

 vi hoppas, blir intresserad af i fråga varande teori — något 

 som altid brukar hända dem, som börja syssla med tal- 

 teoretiska undersökningar. Dessa tabeller innehålla de en- 



^) Denna form, däri mellersta koefficienten 2a är större än en 

 den ena yttre koefficienten o, kan uppkomma när man vill transformera 

 en form till en sådan, hvars andra yttre koefficient c är ett jämt tal. 



