371 



ställer talet på ett enda sätt, hvilket då är ett primtal, eller 

 på flere sätt. I senare händelse är talet sammansatt och 

 dess faktorer kunna medels de erhållna olika lösningarna 

 finnas. Om samma form icke framställer talet, är detta väl 

 sammansatt, ehuru i fråga varande form icke förhjälper till 

 faktorernas finnande, hvarför en annan form måste upp- 

 sökas. Då de i föregående tabeller upptagna diskriminanter 

 äro jämförelsevis små tal, erfordrar lösandet af de ekvatio- 

 ner, hvartill de föranleda, då det till undersökning förelagda 

 talet är någorlunda stort, ett stort antal försök, hvilka göra 

 metoden tämligen opraktisk. Försökens antal kan hkväl 

 reduceras till huru htet antal som hälst, om man använder 

 modulation med ett tillräckligt stort antal tal 3, 4, 5, 6, 7 • • • 

 Men då äfven denna operation vid stora tal blir lång och 

 tidsödande, är det rådhgt att göra bruk af de stora diskri- 

 minanter, som erhållas genom kvadratrotens utdragande, 

 ehuru man därvid ofta löper risk alt få en diskriminant, 

 hvilken icke ger någon upplysning om talets natur (hvilket, 

 som bekant, altid inträffar, när den erhållna formen endast 

 på ett enda sätt framställer talet). Därför är det önskligt 

 att en någorlunda stor samling af stora diskriminanter, hö- 

 rande till ensamma former, hopbringas, medels hvilka jäm- 

 väl stora tal kunna med jämförelsevis måtthg möda be- 

 handlas. Tabeller af antydd beskaffenhet hafva ett mång- 

 sidigt bruk i talteorin, hvarför ofvanstående tabeller med 

 sina små diskriminanter äro likväl högst nyttiga. En för 

 alla händelser praktisk metod för tals upplösande i faktorer 

 beror på ett annat bruk, än det ofvan beskrifna, af linjära 

 divisorstabeller. För att höja deras användbarhet, hafva vi 

 fortsatt dem från d = 101 (hvartill de blifvit uträknade af 

 Lagrange och Legendré) ända till 211. Dessa tabeller skola 

 i sinom tid publiceras. 



Till slut skola vi sätta ett antal tal under ensamma 

 kvadratiska former. Medels ofvanstående tabeller finner man 

 att 109719 = 1 1m2 + 4uv -f \W^ (diskrim. = 205) = 11 w2 _|_ 

 ^uv -f 19^2 (193) = 10m2 _|_ 19^2 (190) = 101^2 4. \Quv + 

 19^2 (165) o. s. v. 133631 = 14^2 -f 15^2 (210) == 1 ht^ -f- 



