375 



u = 17691 

 Likheten 3180181 = 1*2-1- 105?;2 har lösningarna „,.?, 



H'=n74) ?f"=1031\ u"' = 194:\ ^ .„ ., 



y._ 13^/, ^.^ ^42/' ^//.^i73pvilkagifva,narman 



kombinerar första rotparet med det andra, det andra med 

 det tredje samt det andra med det fjärde: 3180181 = 139- 

 22879 = 137 • 23213 = 167 • 19043 = 137 • 139- 167. Genom 

 kvadratrotens utdragande erhålles 3180181 = 17832-^ 273- 

 2^ = u^ -\-21Sv^, hvilken ensamma form äfvenledes ger 4 

 lösningar. 



Lösandet af likheten Ä = ax^ -f- bxy -j- cy"^, då A är 

 ett stort och b^ — ac ett jämförelsevis litet tal, är således, 

 oaktadt flitig modulation, i allmänhet ganska mödosamt, om 

 den skall lösas endast på det i det föregående angifna sät- 

 tet. ^) Den högre talteorin äger likväl medel att i hög grad 

 underlätta detta arbete. Ett sådant medel består uti det 

 lagrangeska sättet, att bringa lösandet af likheten x^-\-Ay^ 

 = B, där B:> A{= formens diskr.) och hvartill den full- 

 ständiga likheten af andra graden altid kan reduceras, till 

 lösandet af likheten x'^ -f- Ay'^ = B\ där B' < {B. Genom 

 att upprepa detta förfarande kan man, om man så vill, 

 komma till en likhet x^""^' -\- Ay^""^' = B^''\ där 5^"^< J..2) 

 Men äfven denna geniahska metod, hvilken i förening med 

 modulationer, i hög grad påskyndar den föresätta likhetens 

 lösande, gör icke samlandet af ensamma kvadratiska former 

 med stora diskriminanter öfverflödigt. 



^) En variant af lösning till likheten A = au^ -\- bv^ skola vi visa 

 på exemplet 3071 = 6m2 -|-17v', hvilken likhet kan ersättas af de två 

 likheterna m* = 509 — 341f, v"^ = 1 -\- '[2M, hvari M bör bestämmas 

 så, att bägge högra membra samtidigt blifva jämna kvadrater. Likhe- 

 ten 571511 = 6u^ -\- 17v2 kan likaledes ersättas af likheterna u"^ = 

 Ö5249 — MM, v^ = 1 -f 12M. På likheter af denna art äro modulatio- 

 er särdeles lätta att använda. 



2) Legendre, t. I, §§ III— XI. 



