Zur Theorie der automorphen Funktionen behebig 

 vieler Veränderhchen. 



Die vorliegende Ahiiaudliiug enthält eine Verallgemeinerung der in unserer Arbeit „Über 

 die automorphen Funktionen zweier Veränderlichen'^ *) dargestellten Untersuchungen auf den Fall 

 beliebig vieler Veränderliehen. 



Die beiden ersten Kapitel enthalten Untersuchungen über die wesentlichen Singulaiitäten 

 der automorphen Funktionen bei gewissen KoUineationsgruppen. Im letzten Kapitel werden neue 

 Verallgemeinerungen der Poincaréschen Reihen gegeben. 



I. Die wesenthchen Singularitäten bei automorphen 

 Funktionen mehrerer Veränderlichen. 



1. Gegenstand der folgenden Untersuchungen bilden die diskontinuierlicheu Gruppen von 

 reellen Kollineationen 



(1) At = = , ; ; ■ > (fc=l,...,n), 



deren zugeordnete homogene lineare Substitutionen / 



(2) Fi = «i.,1 2/1 + «;(.. 2 2/2 H + «A,„;/„ + «Ä,„ f i//« + i 



die quadratische Form 



(3) V'(!t) = yl + yl + --- + yl-uf. + i 



invariant lassen. Es handelt sich m. a. W. um die diskontinuierlichen Gruppen von reellen hy- 

 perbolischen Bewegungen oder Spiegelungen in dem durch die reellen und imaginären Bestand- 

 teile der n komplexen Grössen xi,...,x„ definierten 2 n-dimensionalcn Raum Äa». wo ç- = 

 die homogene Gleichung des absoluten Gebildes ist. In diesem Raum ist der hijperbolische Raum, 

 d.h. die Gesamtheit derjenigen reellen Punkte {xi, .. .,x„), die der Ungleichung 



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') Acta mathematica tom. 43. 



