4 P. J. M Y R B E R G. 



(4) xl + xl + --- + xl<:i 



genügen und somit innerhalb des reellen absoluten Gebildes 

 (4)' xl + xl + --- + xl=l 



liegen, als n-dimensionaler Teilraum enthalten. 



Den niedersten Fall n = 2, die Gruppen der hyperbolischen Bewegungen in der Ebene, 

 haben wir in der oben zitierten Arbeit nach einer wesentlich verschiedenen Methode ausführlich 

 behandelt. 



Die (w+1)^ Koeffizienten «,„,„ sind den ^(n + l)(n + 2) Bedingungen 



n 



^"l,p-":+i.p =1' (/?=!, ...,n), 



m = l 

 n 



1)1 = 1 



M 



J]«„.,,«™,,-«« + i:p«,- + i,s = 0' fp,q=l,...,n + l\ 



m = i \ p^q ) 



unterworfen. Die allgemeinste Substitution (1) enthält daher ^n{n + l) unbestimmte Parameter. 

 Die Relationen (5) sind mit den Relationen 



n 



V «^ — «^ , , =1, (p= 1, , . .,n) 



m = l 



(5)' > ^^^" , t — ce ., , , = — 1 



7« — 1 



n 



V« « -a ^,a ,, = ü, /'p,(î=l,...,w+n 



äquivalent, zu welchen man gelangt durch Betrachtung der inversen Substitution zu (1): 

 (1)' x.. = '''■y^^-;^"'--Y""^^'' ilc=l,...,n). 



Aus den Gleichungen (5) folgt für die Determinante der (w+ 1)'^ Koeffizienten «;,, v der Wert 



D = ±l. 



Die Substitutionen positiver Determinanten stellen hyperbolische Bewegungen, diejenigen negativer 

 Determinanten Spiegelungen dar. 



2. Die hyperbolisch kongruenten Abbildungen gestatten neben der oben geschilderten kol- 

 linearen Darstellung noch eine zweite nicht minder wichtige, zu w^elcher man durch Ausführung 

 der quadratischen Transformation 



(6) a:.= - •- , x„ = ^ (i-l,...,M-l) 



►=1 v^l 



Tom. L. 



