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|a„,,^|<ilf, \a„ + i,„\<yM^-l (m,p=l,...,n). 



Wäre uun, gegen unsere Behauptung, in der Gruppe T eine unendliche Anzahl von Substitutionen 

 vorhanden, welche der Bedingung (7) genügten, so könnten wir unter ihnen eine unendliche Folge 



(8) 81,82,83, .. . 



herausgreifen, deren Koeffizienten sämtlich bestimmte endliche Grenzwerte hätten. Die unend- 

 liche Folge von Substitutionen der Gruppe: 



enthielte aber dann eine infinitesimale Substitution, was der vorausgesetzten Diskontinuität dieser 



Gruppe widerspricht. Es ist somit 



(7)' . lim |a„. + i,„ + i 1 = 00. 



y == CO 



4. Es sei jetzt (8) eine beliebige unendliche Folge von Substitutionen der Gruppe /'. Aus 

 der Identität 



2 



-S""^- 



(9^ l-yz^= ^^^ 



erhält man für xi = • • • = x„ = die Gleichung 



und also, wegen (7)', 



* - 1 " « + 1 , » + 1 



lim2z,'(0) = l, 

 * = i 



d. h. die Transformierten des Nullpunktes mittels der Substitutionen (8) häufen sich nach dem 



reellen absoluten Gebilde (4)'. Die aus den betreffenden Häufungspuukten bestehende Menge 



werden wir mit (»i) bezeichneu. 



Wir wählen jetzt eine beliebige unendliche Folge (8) von Substitutionen der Gruppe r, für 



welche sowohl 



lim iS'v(O) = Ooo (ai, (72, . . .,a„) 



als 



lim 8-\0)=0-^(bi,h2,...,h„), 



wo den Nullpunkt bezeichnet, existieren. Wir nehmen ferner an, dass keine der Koordinaten 

 der Grenzpunkte 0^, 0_„ gleich Null ist, was man stets vermittels einer Koordinatentrans- 

 formation erreichen kann. 

 Nach (1) und (1)' ist 

 (10) «,= lim ""■" + ' , -6,= lim ""■^'•'^ ' ik=l,2,...,n), 



".. + !,. . + 1 "»+1,« + ! 



woraus hervorgeht, dass die Koeffizienten 



Tom. L. 



