Zur Theorie der automorphen Funktionen beliebig vieler Veränderlichen. 7 



«*•,., + !, ",. + i,k (Ä;= 1, ...,n + 1) 



gleichzeitig mit dem letzt('n unter ilineu, «„ + i,„f,|, bei Diuchiaul'miii- der Substitutionen (8) dem 

 absoluten Betrage nach über alle Grenzen wachsen. 

 Wir setzen jetzt allgemein 



(11) ^'-^ = ßn,., 



in den Gleichungen (5). Beim Grenzübergange gehen dieselben in die Relationen 



(12) lim£iif, ^,= 1, \\m'^ß,..,,ß,.,,,= l {p,q=l,...,n + l) 



m -~ 1 »1 ^ 1 



Über. Aus dieseu Gleichungeu erhält man 



lim ^(l^,„.,,-^,„,,)' = ü 



m = l 



und also 



lim /»„,,*= lim iï„,,„ + i {m,]c^= 1, ..., n) 



oder, nach (10) und (11). 



(12)' lim — --^ = lim 



"»1 + 1,«- "« + i,« + i 



und hieraus, wegen der Voraussetzung «,„^0, 



(12)" Um— "^^^ = lim °'" + '-*^ =-b, (m=l,...,n). 



Dieses Resultat ist gleichbedeutend damit, dass die den Substitutionen (8) zugeordneten Hyperebenen 



(13) L„, = a„,,ia;i H h «»,, «a?,, + «.„,., + 1 = (m = 1 , . . ., w + 1) 



Scämtlich die Tangeutenhyperebene 



(14) L = biXi^ \-b„x„—l = 



des absoluten Gebildes (4)' im Punkte {bi....,b„) zum Grenzgebilde haben. 

 In ähnlicher Weise haben die Hyperebenen 



(13)' L'„ = ai,„,XiH !-«„,„..'/;,. — «» + 1, m = 0, (m= 1, ...,?2 + 1), 



die den inversen Substitutionen von (8) zugeordnet sind (vgl. (1)'). zum Grenzgebilde die Tangenten- 

 hyperebene 

 (14)' L'=aiXi-\ Ffl„x„ — 1 = 



des absoluten Gebildes im Punkte (ai,...,a„). 



5. Wir betrachten jetzt die Gesamtheit der vermittels der Substitutionen von F erhaltenen 

 Transformierten eines beliebigen (2 w — 2)-dimensioualfni algebraischen Gebildes, welches keinen 

 Punkt der Menge (m) enthält. 



Die Gleichung dieses Gebildes sei, in homogener Form geschrieben. 



(15) P(2/i,!/2,...,?y„ + i) = 0. 



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