20 P. J. M Y R B E R G. 



WO (las obere oder untere Zeichen gilt, jenachdeni ob die Determinante der Koeffizienten von (1) 

 gleich +1 oder —1 ist. und die obige Reihe kann somit, vom Zeichen abgesehen, auch in der 

 Form 



geschrieben werden. 



Die einzelnen Glieder der Reihe (39) werden algebraisch unstetig für die Punkte der Flucht- 

 hyperebenen 

 (40) «., + 1, ia;i -I 1- «„ + i,„3;„+ «„-|-i,„ + i= 0, 



welche als Transformierte der uneudlichfernen Hyperebene sämtlich ausserhalb der reellen abso- 

 luten Hypersphäre liegen und daher die Hauptgrenzgebilde der Gruppe als einzige Häufungs- 

 gebilde besitzen. 



Es sei A ein beliebiger zusammenhängender oder zerfallender Bereich des Raumes i22«, 

 welcher von den Hauptgrenzgebilden einen endlichen, von Null verschiedenen Abstand hat und 

 daher nur von endlich vielen Fluchth3'perebenen getroffen wird. Wir bezeichnen mit dm und 

 d„, die obere bzw. untere Grenze der küizesten Abstände der Punkte von A von den übrigen 

 Fluchthyperebenen (40), wobei allgemein der Ausdruck 



den Abstand eines beliebigen reellen oder komplexen Punktes (xi,...,x„) von der reellen Hy- 

 perebene 

 (4'2) aiXi + a2X2 + \- a„x„ + a„ + i = 



angibt. Man hat dann für jedes Punktpaar ix),{x') des Bereichs A und jede der genannten 

 Fluchthyperebenen die doppelte Ungleichung 



,,„, '^m / l«„ + i,i^i + --- + «« + i,« *« + «» + i,« + il^'';tf 



"^ l«„ + l,ia;i+--- + «„+i,„a^„+«„ + i,„ + ll '*'" 



Hieraus geht aber hervor, dass die Reihe (39), nach Fortlassung endlich vieler Glieder, im Be- 

 reich A ab.solut und gleichmässig konvergiert, sobald sie in irgendeinem Punkte dieses Bereichs 

 absolut konvergent ist. 



'24. Wir wählen jetzt irgendwo im Innern des hyperbolischen Raumes (4) eine kleine 

 n-dimensiouale Hypersphäre x, deren Transformierte nirgends mit einander kollidieren, was 

 wegen der Diskontinuität der Gruppe F im genannten Räume möglich ist. Es sei V der Inhalt von 

 X und Vs der Inhalt des vermittels der Substitution S der Gruppe r erhaltenen Bildes von x. 

 Man hat 

 (44) Vs- 



(«„ + i,i^i"^'" + "« + i,«'^" + ''" + i,« + i) 



« + i 



wo (a-'j, .. .,a;") ein gewisser Punkt von z ist. Weil nun im hyperbolischen Räume keine Flucht- 

 Tom. L. 



