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P. J. Myrberg. 



Der Kürze wegen bezeichnen wir mit j~- die zu irgendeiner Substitution S gehörige 

 Funktionaldeterminante (38). Weil nach (48) 8(^+1)-= Sk{x'}, wo x' = S(u){x), so gibt uns ein 

 bekannter Satz hinsichtlich der Funktionaldeterrainanten für den Quotienten zweier vermöge (48) 

 einander zugeordneten Glieder von <t„ + i und a, den Ausdruck 



(51) 



ö(S,„ + i,) à(S,,,) 



d{x) ■ d(x) 



d{x') 



, X — 0(1/1 (^). 



Wii- knüpfen jetzt an die Darstellung (34) der erzeugenden Substitution Si-, wobei 2i,Z2, 



...,2„ + i gewisse lineare homogene Funktionen 



» + i 

 (52) ^P=J^ßp,y<i (p = l,2,...,n + l) 



s = l 



(1er Variabein ?/i, ?/2, , • -, y« + i bezeichnen. Durch Übergang in nichthomogene Variable erhält 

 man für *Sa den Ausdruck 



(53) 

 WO 



(54) 

 und 



2-1 



v'. = r'^ V , , v' = 11 \^ e V 



1 ' 1' J> ' ^ pq 5 



n 



3=1 



'n + 1 



V = 



'«+1 



» 



^ 9=1 



n 



2j ** » + 1 . Ï -^ Î + ^ " + 1 . " + 1 

 1=1 



ip = 2, ...,n) 



(ij=l,2,...,w) 



gesetzt ist. Es seien T und U die Symbole der Substitutionen (54) und (53). Dann ist Sk- 



TUT-^ und daher 



d{S^{x ))_d( T(x)) d{ U(v)) f d{T(X)) \-^ 



(^^) d{x) ~ d{x) ' d{v) '\ à{X) J 



Aus (53) ergibt sich 



diUjv)) 



= ±.,'■+1 



mit Rücksicht darauf, dass die Determinante des Koeffizienten c,,.^ der orthogonalen Substitution 

 (33) gleich ±1 ist. Hieraus und mit Hilfe der Formel (38) erhält man aus (51) und (55) 



(56) 



<?(S(„ + i,(cr))_<?(S(„,(a-))__^^„ + i ,,-^1 



2j''*" + i.î"^'y +^" + i.» + i\" 



d{x) ' dix) 



.2^ßn+l,q^q + ß„ + l,„ + lJ 



î=l 



WO x' = S^^){x) und X' = Sic{x') = S, + i{x) gesetzt ist. 



Tom. L. 



