Zur Theorie der automorphen Funktionen beliebig vieler Veränderlichen. 27 



Woiiu mau von den allgemeineren Ausdrücken (71) ausgeht, erhält mau folgende Resultate. 

 Nach (74) und (75) bekommt man 



und hieraus tiir die Ausdrücke (71) die Funktionalgleichuug 



(81) </'/.,,/.,, p^.{S^.Si o„)= 2j V«,.", «v^^i-^2 ^'"^^7S 5 S — T" 



«j a., "a" '''' ''2 ''*■' 



Es seien (^) verschiedene Funktionensysteme (71) gegeben. Die Determinante ^K■(x^.T2 x„) 



sämtlicher (^)' Funktionen y ist eine analytische Funktion, welche bei Ausführung einer Sub- 

 stitution (Å') der Gruppe mit der (—1)"" Potenz der Detfirminante der {if Funktionaldetermi- 



nanten -.-r-^ — ^ multipliziert wird, oder es ist. nach einem bekannten Satz der Lehre 



der Determinanten, 



(::î) 



(82) ^,(S,.S2 s.,) = A^Äi. Xa Xn) 



à{S^,S^ S,,)- 



àix^.x^ a;„)J 



Die verschiedenen Funktionen A sind also den Poincaréschen ©-Funktionen analoge Transzen- 

 denten. Man gelangt von ihnen aus in bekannter Weise durch rationale Operationen zu automor- 

 phen Funktionen. 



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