30 F. und R. Nevanlinna. 



Po 



woraus mittels partieller Integration folgt 

 In derselben Weise ergibt sich 



und die linke Seite der Formel (2) erhält somit die Form 



(' h (.r, Po) - k (r . e„) , 

 J ?^' ^**^- 



Po 



Zur Berechnung der rechten Seite hat man 



rdr\ rfr/ ^H-a 

 dX _— dl _, 1 



WO das obere Vorzeichen auf dem äusseren, das untere auf dem inneren Randkreis gilt. Führt 

 man noch die Grössen 



2n 



f^('') = 2:rj^^^^f^''''"">^'^f' 



^ (*■) = 2^//r 'og ! / ('• «"") I d<r = ^J^ arg / (r .■>) d cf 







ein, wo A(f) also gleich dem durch 2. t dividierten Zuwachs des Argumentes von f{x) längs 

 dem Kreis \x\ = r ist, so ergibt sich auf der rechten Seite der Formel (2) der Ausdruck 



' '" p, 



Alles in allem erhalten wir schliesslich 



(^'"-H?-:')''''- 



O *■ ^ >' fl \' i 41 / 



^o "o 



eine Formel, welche also für jedes fc>0 und ^>Co gilt. Durch den Grenzübergang fc — 

 folgt aus dieser Beziehung die speziellere Formel 



(50) [ >'(r...)-lcir .j^ dr=,u(o)-, (p„) - A (,„) log ^ , 



«/ ' va 



Tom. L. 



