über die Eigenschaften analyt. Funkt, in der Umgebung einer singul. Stelle oder Linie. 37 

 1". Auf den Berandungsstrahlen besteht die Ungleichung: 



2 {log /(»•/'2')| + log f(re~'^')\]<-A(rh 



wo A(r) eine reelle Funktion bezeichnet derart, dass 



c 



I -j-^ dr ->■ + oo fur Q -^ oo . 



2". Es existiert eine Eonstante M derart, dass für alle r> Qo 



2*- 



i.(r) E:: ^ 1 log ; /(re<''') j cos fc y dep < Mr'' 



W02U z.B. hinreichend ist, dass für jedes x = re'''' innerhalb des Gebietes (57) log ■ /(re'*) j < Mr*' 

 Unter diesen Bedingungen mwss die Funktion f{x) identisch verschwinden. 

 Aus der Voraussetzung 2« folgt zunächst 



? «> 



l'"Pdr<Mjr'^-^dr<^Q\ 



und somit 



. 2 M 

 k 



(a) >(T+/"?^^)<^ 



für alle q > Ço- Ferner ist nach (59) bei Beachtung der Voraussetzung 1" 



cc(r)<-kf^dt. 



t 



und demnach 



Wir setzen 



und erhalten 



J^,dt=T{r) 



Po 



ff «> ? 



\ fé^dt^ \ ( t''dTit)= T{Q)~\ fTit)d(l'% 



«"„ P" 



Es wird also 



ib) J^,dr<-^jmdif% 



Po Po 



woraus, da voraussetzungsgemäss T(0-oo für t-^oo, unmittelbar folgt, dass der Ausdruck 



N:o 5. 



